第66章 时均能量方程、平均动能方程和湍动能方程（2/4）

，还要求出能量方程和涡能方程。”

“而能量方程包含时均能量方程、平均动能方程和湍动能方程。”

“其中连续性方程和动量方程，我以前已经求出来过，所以现在要求出能量方程和涡能方程。”

“求出它们后，就获得湍流方程。”

“而时均动量方程可以与平均动能方程相结合求出。”

“时均能量方程和平均动能方程还是应用到n-s方程。”

“只要将原始的n-s方程中各物理量都表示成其平均值与脉动值之和，对方程时均化即可导得时均n-s方程组。”

“可以这样写！”

说完他在电脑中输入。

【?p/?t+?(pv)=0

……

pdh/dt=dp/dt-?(+?)+iiv+v?p''''+ii?''''?va】(?是下标t)

“?ii?是方程(2)左端项在时均化时生出的湍流附加项，ii和ii?的分量形式分别为。”

【ii=μ(?v?/?x?+?v?/?x?)-2/3μ?v?/?x?】

“……”

【……】

“其中k=1/2v?v?时湍流脉动的动能，p是湍流能的产生项，即湍流从平均流动抽取能量转变成湍流脉动动能，e是湍动能的耗散项，即由于分子粘性的作用，湍流能进一步耗散转变成气体内能的那部分。”

“d是k的扩散项，由(7)式和(8)式缩并可得。”

【p=-v?v??v?/?x?=1/pii??v

……

f(?v?/?x?+?t?/?x?)】

“显然，Φ和e的生成机理相同。”

【?=?/?x?(-λ?t/?x?)

Φ=ii?v=ii?v?/?x?】

“时均能量方程(3)中有三项湍流附加项，其中-??项是由pdh/dt项时均化时生出的附加项。”

【-??=-?/?x?(-cpv?t?)】

“这也叫做湍流表观热流，实则是内能或焓的湍流输运，所以也有与方程(6)相似的输运方程将其与平均流动参量相联系，因而这一项也是易于模化求解的。”

“求出时均能量方程后，接下来是简化它。”

“平均动能净损失为。”

【n?a?=1/2{[v??a?+v??a?]2+[v??a?+v??a