第9章 齐次平衡法（3/5）

的求法。”

“下面我详细的写出来齐次平衡法的推演步骤！”

他拿起笔在白板上写着。

卓越三人站起身到白板附近，认真的看他写的内容。

【已知nlpde，p(u，u?，u?，u??，u??，u?，)=0（11）

这里p是其变元多项式，其中包含u(x，t)的非线性项和它的最高阶导数项，函数φ=φ(x，t)称为(11)的拟解。

……

14如果前三步的解答是肯定的，那么将结果代入(12)经过一些计算，就得到(11)的准确解。】

他放下笔，看着卓越三人，道“齐次平衡法有两种情形，一种平衡阶数为负数的情形，另一种是阶数为分数的情形。”

“首先我讲解一下平衡阶数为负数的情形。”

“当，n中存在负数时(不妨设其为负整数情形)，我们可以假设+n≈t;0时

……

我们可以先对原方程做变换u=v(-1)将原方程化为关于v的nlpde。

这时，再利用齐次平衡方法解之。”

“下面，我用实例演算给你们看。”

【ut=(u2)??+p(u-u2)(221)

……

当bsp; ?=1时，将导致负数解，这里略去。】

“这就是阶数为负数的平衡法，有什么问题，我们之后再议。”

他看到三人欲言又止，就说道“下面我说一下阶数为分数的情形。”

“若平衡阶数，n中有分数(不妨设其为正分数情形)，我们可以先做变换v=au1其中1为的最简分式的分母与n的最简分式的分母的最小公倍数，a为任意常数。

也可直接假设。

这个公式比较复杂，我直接写下来吧！”

【u(x，t)=f([+n])φ?xφ?t/φ???-[+n]+[+n]-1∑t=1f([+n]-t∑(j=1)]-tjφ(-j)xφ(n+j-1)t/φ(+n-[+n]-t))+ca(311)】

写完后，他指着白板上的公式道“其中[x]表示取x的整数部分，c0为任意常数。”

“下面我实例演示一下。”

【ut+u2ux+pu??=0

其中p，≈t;0

……

得到的精确解为

u(x，t)=±√3pk2/r(2-