第248章 《周易的数学原理》（3/8）

国数学家康托g. tor，1845～1918首先提出了集合的概念，他于1872～1897年间发表了一系列关于集合论的论文，奠定了集合论的基础。”

周易先解释了一下集合论的来历，也为接下来的做准备，只见周易继续说道：

“《系辞》说:‘方以类聚，物以群分。’

这里所说的‘类’与‘群’就与数学中的‘集合’概念非常接近。

易学研究中的许多命题，用集合论的语言来描述，就会更加方便、清楚和精确，有利于揭露问题的本质。

本章先介绍集合论的一些基本概念，然后说明易学问题与集合论中的一些基本概念的联系。”

随后周易把这一大章分成了四个小节来叙述。

...

“定义2.2.3:

设a_1，a_2，…，a_n。是n个集合，在a_1中取兀系α_1，在a_2中取元素α_2，…在a_n中取元素α_n，

作成一个有序的n元素组a_1，a_2，…，a_n，，称为集合a_1，a_2，…，a_n的一个n元序组。a_1，a_2，…，a_n的所有n元序组所成的集合：

d={a_1，a_2，…，a_n丨a_1∈a_1，a_2∈ a_2，…，a_n∈a_n }

称为集合a_1，a_2，…，a_n、的笛卡儿积，记作：

d=a_1*a_2*...*a_n。

特殊情况：若a_1=a_2=…=a_n=a时，则称d为a的n重笛卡儿积。

a_1*a_2*...*a_n的一个子集r，称为集合a_1，a_2，…，a_n的一个关系。

易学研究中的许多概念与集合的关系这一概念有密切的关系，

我们随便举一个例子，相信各位风水师必然是十分了解。

这里应该是例题2.2.1了。

古书《系辞》说:‘易有太极，是生两仪.两仪生四象，四象生八卦。’

又说:‘八卦成列，象在其中矣.因而重之，爻在其中矣。’

这些话有何哲学的义理，我们暂且不去管它。

但从集合论的观点看，易卦集可以看成另外一些集合的笛卡儿积。例如：

设a={1，0}是“两仪”的集合，作a的二重笛卡儿积：

b=a*a={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}

如此，我们可以得