第152章 我有不同意见（2/3）

"黄国栋清了清嗓子，声音洪亮，

"我们小组经过深入讨论，已经得出了这道题的解答。首先，我们注意到题目中的关键函数......

"

黄国栋滔滔不绝地讲解着，时而在空中比划，时而在纸上快速写下公式。他的语速很快，眼神中闪烁着自信的光芒，仿佛在向所有人宣告：看，这就是我的实力！

老师们静静地听着，脸上没有太多表情。有的在认真记录，有的则若有所思地点着头。

"证明对于任意复数z满足|z|≤1，下列不等式成立：

|e^z+e^(-z)|≤2sh(|z|)

其中，e是自然对数的底，sh是双曲余弦函数。

我们的解法如下：首先，利用欧拉公式e^(ix)=s(x)+is(x)，我们可以将z表示为x+iy的形式。然后：

e^z+e^(-z)=e^(x+iy)+e^(-x-iy)

=e^x(s(y)+is(y))+e^(-x)(s(-y)+is(-y))

=(e^x+e^(-x))s(y)+i(e^x-e^(-x))s(y)

利用双曲函数的定义，我们可以将其简化为：

e^z+e^(-z)=2sh(x)s(y)+2ish(x)s(y)

取模得到：

|e^z+e^(-z)|=2√(sh^2(x)s^2(y)+sh^2(x)s^2(y))

应用柯西-施瓦茨不等式，我们可以得到：

|e^z+e^(-z)|≤2√(sh^2(x)+sh^2(x))=2sh(|x|)

由于|z|≤1，我们有|x|≤|z|。而sh是单调递增函数，所以：

2sh(|x|)≤2sh(|z|)。

"

"......最后，我们得出的结论是，

"黄国栋用充满戏剧性的语气说道，

"因此，我们证明了不等式|e^z+e^(-z)|≤2sh(|z|)成立。

"

说完，黄国栋环视四周，脸上带着胜券在握的笑容。他期待着看到老师们赞赏的目光，甚至已经在心里想象着被选中的场景。

然而，出乎他意料的是，老师们并没有立即给出评价。乐组长只是点了点头，然后问道：

"还有谁要补充的吗？

"

这个问题让黄