第十九章 全国高中生物理竞赛（2/3）

做看。”

一看到卷子，吴斌的心情立马好了不少，接过蔡国平递过来的笔就看起了题。

有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道1上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k大于1）。当飞船通过轨道1的a点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道2向前运动，其近地点b到地心的距离近似为地球半径r。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。

（1）求飞船在轨道1运动的速度大小；

（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为m、m的两个质点相距为r时的引力势能ep=r分之gmm，式中g为引力常量。在飞船沿轨道1和轨道2的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变，探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。

1求探测器刚离开飞船时的速度大小；

2已知飞船沿轨道2运动过程中，通过a点与b点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

题目下面画着的时候飞船返回地球的图。

‘这题，有点意思。’

拿着笔的吴斌两眼发光。

第一问没什么难度，很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。

吴斌拿起笔就开始写。

解：设地球质量为m，飞船质量为m，探测器质量为m’，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo

根据万有引力定律和牛顿第二定律有（kr）2分之gm（m+m’）（m+m''）kr分之vo2

对于地面附近的质量为mo的物体有mog=gmmo/r2

解得：vo=根号k分之gr

第一问是很简单，但这第二问就有点意思了，题目给出了一个引力势能的式子，里面小坑相当多，总之先不要慌，不要想为啥是无限远，为啥引力势能带负号，这都是做完再想的事。

首先很明显，这里动能势能和不变，机械能守恒的表达式是ek+ep=0

所以就能把ep