72 赌局（1/8）

离开钟塔后，陈望月买了一个三明治，在去数学竞赛队的活动室路上吃完，算是解决掉晚餐。

今天周元老师要求队员提早一个小时到，说是要小测。

卷子拿到手，陈望月照例先花两分钟把题目浏览一遍，确认分值分布，题目类型和涉及的知识点，判断大致难度。

她的第一反应是，这题目出得很漂亮。

虽然只有六题，但每道都可以列入该类题型的经典。

第一题是最值问题，陈望月先根据简单情况和极端情况大致猜了几个答案，她很快想到可以去研究一下素数的幂的情况。

一个和高斯函数相关的不等式。

她写字的速度远远跟不上脑内风暴的速度，这题计算量也不大，她直接写下答案。

1/1012。

第三题是集合问题，给定最大素数p，求最大正整数满足集合。

把题目读到第三遍，陈望月发现，当好集A的元素个数比较少时，相邻元素分布会比较平均。

如果研究比较小的未知数，且两个好集存在包含关系，元素个数应该是大概整除的关系了。

所以，需要去找一个比较长的整除序列。最好的情形就是，一个2的幂的数量级。

陈望月想动笔，又直觉这问题并不如想象中简单，随着A的元素个数比较多，逐渐接近于p时，元素的差就不那么重要了，解题关键还是在于不同差的位置。

她继续分析接近于p的情况，发现它的补集是一个元素比较少的情况的好集。

一条正确的路在陈望月面前展开，她迅速动笔，开始从补集研究元素个数的变化。

利用互斥定理证明好集的补集也是好集后逐步推理，最终得到最多的集合情况，第三题结束。

接着是一题组合味道浓郁的代数题，一道概率统计题，一道几何证明题。

最有意思的是第五题，由马尔科夫链在人工智能，机器学习和天气预测等方面的应用引入赌徒模型，最后让考生结合实际写出题设条件下公式的统计学意义。

难度在整张卷子里算是最低的一题，可能是用来给大家调节心情的，出到她心坎上了，陈望月快乐地写满了一张纸。

另外两题的入手难度相较开头几道低一些，写完最后一个证明步骤，陈望月抬头看了眼黑板边上的时钟，这六题只花费了她不到一个小时，她还有充裕的时间去研究题目的多重解法。

周元私下说过让她不要太早交卷，免得给其他同学造成压力。