第五卷 《神亦·层城》/第十三章 莱布尼茨的幸运（5/6）

证，在十七世纪的时候，有一位比利时耶稣会的传教士柏应理曾经到中国的东部沿海一带传教。柏应理对中国的周易文化颇有研究，并搜集了诸多资料。在柏应理寄给友人的一封信中就夹着一页绘有等分尺图样的稿纸。那应该就是他在中国传教时收集到的关于等分尺的资料。

我有充足的理由认为，正是那张绘有等分尺表面这些黑白相间的条纹图样的稿纸启发了莱布尼茨，促使莱布尼茨理解到如何用简单的数学形式描述复杂的事物，并由此发明了数学中的二进制。我几乎翻遍了整个欧洲的博物馆，拜访了数不清的收藏家，查阅了我所能接触到的一切官方和民间记载，从诸多的侧面了解到，在679年莱布尼茨发表《二进位数学》之前，他确实接触过柏应理的著作和柏应理寄给友人的那封信里的等分尺图样。

703年4月日，莱布尼茨收到了在康熙皇帝身旁的耶酥会教士白晋经由蒙古和俄罗斯转寄到德国交给他的一封信。莱布尼茨研究了信里面所附的邵雍《皇极经世图》的六十四卦符号后，发现了自己的二进制体系与伏羲八卦图的一致性，更加印证了莱布尼茨自己对那幅等分尺图样的思考。不久后，莱布尼茨就写了一篇论文《二进位算术的阐述——关于只用0和兼论其用处及伏羲氏所用数字的意义》，发表在法国《皇家科学院院刊》上。

我可以肯定，见到那幅绘着等分尺图样的稿纸是莱布尼茨最大的幸运之一。”

衡说道：“也是数学的幸运，我们全体人类的幸运。”

何德意教授略微愣了愣，说道：“没错，衡。你说得对。你真是一个好孩子。不光二进制，我甚至认为，莱布尼茨发明微积分也与等分尺有关。我甚至怀疑，莱布尼茨自己仿制了一根等分尺，用于启发自己的数学研究。只不过因为年代过于久远，我没有找到相关的直接证据。

但是你们看，像我现在这样转动等分尺，就会看到分与合之间微妙的对立与统一关系。从分的向度看过去，一尺之长，分而二，二而四，四而八，八而六十四，如此递进微分，以至无穷小，却终究仍是一尺之长。从合的向度看回来，自无穷小起，六十四而八，八而四，四而二，二而一，如此阶阶积累，终得一尺之长。这不正是合乎微积分的思想吗。”

看着在何德意教授的手掌中转动的等分尺，衡说道：“教授，虽然你所说的与微积分的原理有些出入，但其中确实蕴含着微积分的思维方式，以及分与合之间对立而统一的微妙关系。或许，真如你所说，这把等分尺曾经启发了伟大的数学家莱布尼茨，