第十八章：国决开始（2/3）

徐川也没有多想，检查完试卷后看向题目。

第一题（64分）

2014年6月“z二号丙”运载火箭升空，与太空站成功对接，这里涉及到追击者（“z二号丙”运载火箭）与目标（太空站）在绕地轨道相遇的问题。

本题采用霍尔曼变轨方案来探究追击者如何改变速度(速率和方向)与固定轨道上的目标实现对接（相遇)。

如图2a，目标a和追击者都在以半径为r的圆轨道上以速率n逆时针运动，在0时刻两者的位置分别为0a；=0，0i=0，ra;=rai=r；

在此时刻，追击者瞬间点火，速度瞬间改变△（如图2b所示）;的轨道也从半径为r。的圆轨道瞬间变为图2所示的椭圆轨道，椭圆轨道的长轴与极轴方向

目标ar追击者中心图2av+ava追击者av椭圆轨道圆轨道。

第一问（10分）若飞行物的质量、能量e(实际为飞行物和地球组成系统的总机械能)和角动量均为已知量，试用e、、和题给的已知参量t、2等来表示轨道参量r、e。

已知正椭圆轨道（长轴沿极轴方向)在极坐r标下的形式（原点取为右焦点）为r（6)=1+e&nbp;φ，其中，r是轨道尺寸参量，是轨道偏心率，统称为轨道参量。

第二问（6分）写出点火（见图2)后追击者的轨道r(0)的表达式，用r、偏心率e和φ表示。

第三问（6分）写出点火后追击者的轨道周期t与目标a的周ta之比t/ta，用e和φ表示。

第四问（18分）定义两個点火参数（见图2b):无量纲的速度大小改变δ=|△u/u0|之间的夹角α，(重合时α=0，顺时针方向取为正方向），试用点火参数δ和α来表示追击者的轨道的偏心率e和eφ。

第五问（9分）考虑追击者和目标a在第一类轨道汇合点（见图2)相遇的情形设自0时刻起目标a经过第一类轨道汇合点的次数为na，追击者经过第一类轨道汇合点的次数

第六问（3分）:将na用8、α表出，固定8，试求函数nα（α）相对于α变化的两个简单

第七问（12分）如果取上述两个α0值之一。

（1）δ值有一个上限，求

（2）令φa的初始值为

“还是熟悉的题目，熟悉的配方啊。”

第一道大题映入瞳孔中，徐川饶有兴趣的摸了摸下巴。

在题目映入眼帘后，埋在大脑深处的那