第八百六十五章 :载人登火的前期准备工作(2/5)
刘嘉楹点了点头,道:“我好像的确没在相关的教材上见到过这个问题。”顿了顿,她的目光落在徐川手上捏着的笔记本上,接着道:“学习紧(无边)辛流形的时候,任何一个M上的光滑函数,其临界点的个数不小于M的畴数,而后者不小于M的上同调群的cup积长。”“这些量都是M的拓扑不变量,但非退化Hamilton微分同胚的不动点个数好像不在这上面的样子。”徐川笑着开口道:“非退化Hamilton微分同胚当然不在临界点上面了,因为这不是本科生的内容。”站起身,他走到墙角将移动黑板拖出来,从笔篓中拾起了记号笔,在黑板上面写道:“一个2n维流形M称为辛流形,如果其上具有一个处处非退化闭的2形式ω。它的n维子流形L称为拉格朗日子流形。”“如果ω|L=0,则可以设:H:R/Z×M→R是一个光滑函数,它定义了一个向量场XH满足ω(·,XH)=dH。”“.微分同胚有退化和非退化两种情况,Hamilton微分同胚的不动点个数取决于.”脑海中有关于这个问题的基础和思路如涓涓流水般书写在黑板上,当最后一笔落下的时候,徐川笑着转过身,看着目光紧盯着黑板的刘嘉楹笑着问道。“听懂了多少?”“大概一半?”刘嘉楹想了想说道,很快又改变了自己的想法,弱弱的说道:“三分之一?”“也有可能是五分之一”徐川笑着道:“没事,这个问题已经超出了你现阶段的学习了。这是博士研究生才会涉及到的东西,你现在才是本科生,已经很不错了。”顿了顿,他接着道:“要想解决这个问题,你需要先知道如何用M的畴数还有M的上同调类的cup积长即做的不动点的个数的下界。”一边说,他一边擦掉部分公式,重新在黑板上写道:《伯克霍夫-刘易斯不动点定理和阿诺德的一个猜想》,《辛作用的非正则化梯度流》,D.胡斯莫勒编写的《对称双线性形式》,唐纳森教授编写的《规范理论在四维拓扑结构中的应用》这些论文和教材,你可以去找找看看。”闻言,刘嘉楹连忙从口袋中掏出了手机,对着黑板拍了个照:“我知道了,教授。”徐川笑着说道:“去吧,等看完这些教材和论文,你应该就能解决这个问题了。”“谢谢教授。”“等一下。”看着黑板上的公式,徐川忽然又想起了一件事,喊住了准备离开的刘嘉楹。
本章未完,点击下一页继续阅读。