第89章 白发魔的特权（3/4）

, \ldots, x_n \ 和 \ y_, y_, \ldots, y_n \，我们有

\[ x_ + x_ + \cdots + x_ny_ + y_ + \cdots + y_n \gq x_y_ + x_y_ + \cdots + x_ny_n \]

. 选择合适的 \ x_i \ 和 \ y_i \：

用\ x_i \ 和 \ y_i \ 来表示 \ a, b, bsp; \ 和 \ \frac{}{a}, \frac{}{b}, \frac{}{bsp; \。我们可以令

\[x_ = \sqrt{a}, \quad x_ = \sqrt{b}, \quad x_ = \sqrt{bsp; \quad y_ = \sqrt{a}, \quad y_ = \sqrt{b}, \quad y_ = \sqrt{bsp; \]

. 应用柯西不等式：

根据柯西不等式，我们有

\[ a + b + c\frac{}{a} + \frac{}{b} + \frac{}{bsp; = x_ + x_ + x_y_ + y_ + y_ \gq x_y_ + x_y_ + x_y_ \]

. 简化右边的表达式：

将 \ x_i \ 和 \ y_i \ 的值代入，我们得到

\[ x_y_ + x_y_ + x_y_ = \sqrt{a}\sqrt{a} + \sqrt{b}\sqrt{b} + \sqrt{c}\sqrt{bsp; = a + b + bsp; \]

. 得出结论：

因此，我们有

\[ a + b + c\frac{}{a} + \frac{}{b} + \frac{}{bsp; \gq a + b + bsp; \]

. 使用算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM 不等式）：

根据 AM-G