二十四、补课后遗症（2/8）

十四世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。

在阿拉伯世界，十世纪，阿尔 ·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。

十一至十二世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式。

十三世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并用到了二项式系数表。

十五世纪，阿尔 ·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法，并给出了直到九次幂的二项式系数表，还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表，其形状与贾宪三角一样。

十六世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。

到了1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。

1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形。牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。?其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。

十八世纪，瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项式定理。微积分的产生使这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项式定理的展开式富有规律性、美观性，体现了数学的美学文化，而多项式定理为二项式定理的推广。

用实际生活中的空盒放球来描述的话，则为：把

个有区别的小球放入到 k 个有区别的盒子中（盒内无序），使得第一个盒子里边装有

1 个小球，第二个盒子里边装有

2 个小球，…，第 t 个盒子里边装有

t个小球， 则可以利用多项式定理得到不同方法总的数目。中间......省略专业知识一万字！

多项式定理是德国数学家莱布尼兹首先发现的，他将此发现写信告诉了瑞士数学家约翰.贝努利，由贝努利完成了定理的证明。

华元起教授是个有责任心的教授