第六章：来，先做个题（2/3）

玩数学的，这么变态的吗？

......

黑板前，徐川随手从讲台上抽出一支粉笔，龚老师出的这道题，说难也难，说不难其实绝大部分高中生都能解出来一部分。

就像高考数学的最后一道大题一样，第一小问基本是白给分的，很容易做出来。

但后面的小问，难度就呈指数上升了。

黑板上的这道题也一样，放到高考中，它属于最后一两道大题的内容，但放到竞赛中，只不过是入门后的初中档题而已，考的是合情推理以及分析解决问题的能力，属于比较综合的那种。

它不难的地方很容易判断出来，哪怕是个初中生，都能看出来它的第一个答案是（1，1）。

.....

黑板前，徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

“解：易得x=y=1时满足题意，所以x=y=1为答案，有解，方程有解时，必有x≥y。

若x=y，则x=y=1。

若x＞y≥2，则由x^y=y^x-y得1<(x/y)^y=y^x-2y，且y|x。

设x=ky，则k≥3，k^y=y^（k-2）y，所以k=y^k-2。

因y≥2，所以y^k-2≥2^k-2，因k≥5时，y^k-2≥2^k-2＞k，所以，k=3，4。

当k=3时，y=3，x=9；当k=4时，y=2，x=8；

故所求所有正整数对（x，y）=（1，1），（9，3），（8，2）。”

......

手下的粉笔没有丝毫的停顿，短短一分钟的时间，完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。

龚日辉扫了眼黑板，满意的点了点头，道：“不错，思路明确，求证简洁，格式标准，是个好苗子。”

“不过我要提醒你的是，数竞和物竞那边有些区别，物竞那边多多少少会涉及一些大学的知识，但数竞这边基本没有，出的题目也都是能用高中数学知识解决的。”

“如果你有自学过高等数学这一类的大学数学，尽量不要用在国内的竞赛上，因为这可能会导致超纲解题而扣分。”

“当然，如果你能闯入IMO的话，就无所谓了。”

徐川点了点头，表示理解。

其实参加竞赛的学生，无论是数竞还是物竞，甚至是化学生物信息这些，基本都多多少少的看过一些大学教材，只是每个人看的深浅程度的不同而已。

他