第686章 无尽路途，不可达基数〔十分艰涩，谨慎观看〕（4/5）

中代表着「永恒完美」「无限循环」以及「自有永有」等等至高概念的那一条用自己嘴巴咬住自己尾部类似莫比乌斯环带的衔尾之蛇一般，首个不可达基数其共尾数……赫然也是不可达基数。

首个不可达基数，即是一种在ZFC公理系统模型基础上加上相应不可达基数公理后，才能够存在的既是强极限基数又是正则基数的不可数基数。

所谓正则基数，意指的便是共尾数等同于自身的基数。

用数学语言来表达，即是f。

这里的f，便是以为上确界的递增序列的最小长度。

f可以定义在所有序数上，但正则序数却必然是基数。

至于强极限基数，若用数学语言表达便是……若αl，则2αl，那么就是强极限基数。

这里的“”是基数乘方之意，因而此数式之意即是无法通过小于的基数取幂集来达到。

同理则可得，ω即是一个强极限基数，因为有限集合之幂集必然还是有限集合。

又因为ω也是正则基数，所以也可以说，倘若不要求「不可数」这一必要条件的话，那么ω就属于是最小的不可达基数。

想想看，与ω相比无论1还是CG3其实都没有什么分别，由此可见从那下方的自然数当中任意一点往上攀爬，都永远无法抵达ω。

所以从正则性和极限性来看，ω和ω之下的一切有限数比起来，就等于是有与无的关系，完全属于概念上的断层。

当然，ω和不可达基数相比只是某种意义上的‘明星脸’而已。

真正的不可达基数下方，是有着无界多世界基数层级的，远比想象之中还要更为遥远与深邃，强度亦是断层式的庞大。

许多知性生命都有一个极为不严谨的认知，即是认为……如果说ω是阿拉伯数字堆不出来的上确界，那么首个不可达基数应该便是阿列夫函数堆不出来的上确界。

但这个认知是错误的，不可达基数远比这个认知要巨大的多的多的多。

若用真正的数学语言来表达，即是……对于极限序数α，有f?α≤α，又因α≤?α，因此若?α为弱不可达基数，那么f?αα?α。

至于更高的强不可达基数，则是在弱不可达基数的基础上，增加了一个条件或者说要求。

即是……对于任意基数λ＜，有2λ＜。

这列数式表达之意，便是若为弱不可达基数，且满足上面要求，那么就可升为强不可达基数。

此话当中的「强弱」即指范围之