第18章：水流与数字（1/3）

付烁说：“知道了河流为什么会改变流向。接下来，我想问问，这里能有什么办法模拟水流吗？”

董趋说：“你是研究流体的吗？”

付烁说：“不是，我是研究计算机的。”

董趋说：“水流的模拟很困难。模拟出来的和实际的水流位置相差很大。很多因素没有考虑到，例如风速、土壤和石头的阻拦，表面张力。”

流体宏观模型认为流体是由无数流体元连续地组成的，即连续介质。所谓流体元指的是这样的小块流体：它的大小与放置在流体中的实物比较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多，它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量，少数分子出入于流体元不会影响稳定的平均值。

另一方面，对于进行统计平均的时间也应选得足够大，使得在这段时间内，微观的性质，例如分子间的碰撞等已进行了许多次，在这段时间内进行统计平均能够得到稳定的数值。于是，从统计物理中得知，分子的物理量（质量、速度、动量和能量）经过统计平均后变成了流体元的质量，速度，压力和温度等宏观物理量，分子质量、动量和能量等输运过程，经过统计平均后表现为扩散，粘性，热传导等宏观性质。

描述流体运动一般有两种方法。

拉格朗日方法：在拉格朗日方法中，注意的中心即着眼点是流体质点，确定所有流体质点的运动规律，即它们的位置随时间变化的规律。十分明显，如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了。

将描写运动的观点和方法用数学式子表达出来，为此首先必须用某种数学方法区别不同的流体质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志。设初始时刻&nbp;t&nbp;=&nbp;t0&nbp;时，流体质点的坐标是&nbp;a，b，c，它可以是曲线坐标，也可以是直角坐标。

欧拉方法：欧拉方法不直接考虑个别流体质点如何运动，而是用场的观点研究流体运动。它只集中注意力于那些发生在空间给定点的流动情况；对于流体质点从什么地方和如何在给定时刻达到这一点，经过这点以后又会运行到别的什么地方和怎样运行到那些地方的，这一切问题从欧拉方法观点看来并不是基本的。这样，欧拉方法是把空间某一固定点&nbp;,&nbp;y,&nbp;z&nbp;的流体质点的速度当作时间的函数来研究的。

由于上式确定的速度函数是定义在空间点上的，它们是